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分数的意义ppt

  

  《分数的意义和性质》

  一、分数的意义

  1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

  2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

  3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。

  被除数÷除数=用字母表示:a÷b=(b≠0)。

  4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。

  二、真分数和假分数

  1、真分数和假分数:

  ① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

  2、假分数与带分数的互化:

  ① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。

  ② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。

  三、分数的基本性质

  1、分数的基本性质:

  分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

  四、约分

  1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。

  2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系: 所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。

  3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。

  4、两个数互质的特殊判断方法:

  ① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。

  5、求最大公因数的方法:

  ① 倍数关系:最大公因数就是较小数。② 互质关系:最大公因数就是1 ③ 一般关系: 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

  6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

  7、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

  (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

  五、通分

  1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。

  2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

  3、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

  (通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。

  4、求最小公倍数的方法:① 倍数关系:最小公倍数就是较大数。② 互质关系:最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系:大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。

  5、分数的大小比较:

  ① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。

  6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

  六、分数和小数的互化:

  1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,

  去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;

  2、 分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。)

  3、判断分数是否能化成有限小数的方法:

  ① 判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数;

  ② 把分数的分母分解质因数:

  如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;

  如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

  七、分数知识思维导图

  

  

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关于作者: 周易大师

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